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[主观题]

若f(u)是关于u的可微函数,而二元函数z=z(x,y)由方程所给定,且证明:

若f(u)是关于u的可微函数,而二元函数z=z(x,y)由方程若f(u)是关于u的可微函数,而二元函数z=z(x,y)由方程所给定,且证明:若f(u)是关于u的可所给定,且若f(u)是关于u的可微函数,而二元函数z=z(x,y)由方程所给定,且证明:若f(u)是关于u的可证明:若f(u)是关于u的可微函数,而二元函数z=z(x,y)由方程所给定,且证明:若f(u)是关于u的可

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第1题
设f为可微函数,求下列函数的偏导数:(1)u=f(x2-y2,exy);(2)u=f(x2+y2+z2);(3)u=f(x,xy,xyz)。

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第2题
设函数z=f(u,v)可微分,若 ,求偏导数.

设函数z=f(u,v)可微分,若,求偏导数.

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第3题
设f(x)为两次可微函数,F(x)为可微函数,证明函数

设f(x)为两次可微函数,F(x)为可微函数,证明函数

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第4题
若~为中S上的等价关系,如果对S中的任何元素x,y,满足().那么,~为s上的关于一元运算△的同余关系;

若~为中S上的等价关系,如果对S中的任何元素x,y,满足().那么,~为s上的关于一元运算△的同余关系;如果对S中的任何元素x,y,u,满足(),那么,一为S上的关于二元运算*的同余关系,当~关于一元运算、二元运算*均为同余关系时,就是上的同余关系,这时等价类[x]又可称为().

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第5题
设函数f(x)与g(x)有相同的定义域,证明:(1)若函数f(x)与g(x)都是偶函数,则f(x)±g(x)和f(x)g(x)都是偶函数。(2)若函数f(x)和g(x)都是奇函数,则f(x)±g(x)是奇函数,而f(x)g(x)是偶函数。(3)函数f(x)与g(x)中有一个是偶函数,另一个是奇函数,则f(x)g(x)是奇函数。

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第6题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而

设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

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第7题
确定实常数λ,使向量在右半平面(x>0)内为某函数u(x,y)的梯度,并求出这个函数u(x,y).

确定实常数λ,使向量在右半平面(x>0)内为某函数u(x,y)的梯度,并求出这个函数u(x,y).

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第8题
设u,v都是x,y,z的函数,u,v的各偏导数都存在且连续,证明

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第9题
求函数u=x2+2y2+3z2+xy-4x+2y-4z在点A(0,0,0)处的梯度及其模。

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第10题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像关于x=1对称,且f(1)=4,f(0)=3. (I)求二次函数的解析式; (1I)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像关于x=1对称,且f(1)=4,f(0)=3.

(I)求二次函数的解析式;

(1I)若,(x)>;3,求对应x的取值范围.

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第11题
R为实数集,定义以下六个函数有(1)指出哪些函数是R上的二元运算.(2)对所有R上的二元运算说明是

R为实数集,定义以下六个函数

(1)指出哪些函数是R上的二元运算.

(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合,幂等的.

(3)求所有R上二元运算的单位元,零元以及每一个可逆元素的逆元.

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