设G为Mn(R)上的加法群,n≥2,下列哪个子集不能构成G的子群()。
A.全体上(下)三角矩阵
B.全体对称矩阵
C.全体行列式大于等于0的矩阵
D.全体对角矩阵
A.全体上(下)三角矩阵
B.全体对称矩阵
C.全体行列式大于等于0的矩阵
D.全体对角矩阵
判断以下映射是否为同态映射,如果是,说明它是否为单同态和满同态。
(1)G为群,φ:G→G,φ(x)=e,x∈G,其中e是G的幺元。
(2)G=<Z,+>为整数加群,φ:G→G,φ(n)=2n,n∈Z。
(3)G1=<R,+>,G2=<R+,·>,其中R为实数集,R+为正实数集,+和·分别为普通加法和乘法。φ:G1→G2,ψ(x)=ex,x∈R。
设是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群(a)和(b)的交只包含G的么元e,则a·b的阶等于r和s的最小公倍数。
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体,对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵,A的实系数多项式f(A)的全体,对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合,对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列,对于下面定义的运算:
6)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
7)集合与加法同6),数量乘法定义为
8)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
设M点的高程为1021.0 m,MN的水平距离为50.0 m,M点至N点的坡度为+2%,则N点的高程为()
A1020.0
B1021.0
C1022.0
D1023.0
设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).