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[单选题]

设G为Mn(R)上的加法群,n≥2,下列哪个子集不能构成G的子群()。

A.全体上(下)三角矩阵

B.全体对称矩阵

C.全体行列式大于等于0的矩阵

D.全体对角矩阵

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第1题
判断以下映射是否为同态映射,如果是,说明它是否为单同态和满同态。(1)G为群,φ:G→G,φ(x)=e,x∈G,

判断以下映射是否为同态映射,如果是,说明它是否为单同态和满同态。

(1)G为群,φ:G→G,φ(x)=e,x∈G,其中e是G的幺元。

(2)G=<Z,+>为整数加群,φ:G→G,φ(n)=2n,n∈Z。

(3)G1=<R,+>,G2=<R+,·>,其中R为实数集,R+为正实数集,+和·分别为普通加法和乘法。φ:G1→G2,ψ(x)=exx∈R。

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第2题
设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,计算以下各题.(1)domR.(2)ranR.(3)R-1.
设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,计算以下各题.(1)domR.(2)ranR.(3)R-1.

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第3题
设是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群(a)和(b)的交只包含G的么元e,

是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群(a)和(b)的交只包含G的么元e,则a·b的阶等于r和s的最小公倍数。

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第4题
设h为议上西数证明下列两个条件等价.(1)h为一单射(2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g

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第5题
设h为X上的函效,证明下列两个条件等价.(1)h为一满射(2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g

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第6题
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式

检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:

1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体,对于多项式的加法和数量乘法;

2)设A是一个nxn实矩阵,A的实系数多项式f(A)的全体,对于矩阵的加法和数量乘法;

3)全体n级实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;

4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合,对于向量的加法和数量乘法;

5)全体实数的二元数列,对于下面定义的运算:

6)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:

7)集合与加法同6),数量乘法定义为

8)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为

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第7题
设M点的高程为1021.0 m,MN的水平距离为50.0 m,M点至N点的坡度为+2%,则N点的高程为() A1020.0B

设M点的高程为1021.0 m,MN的水平距离为50.0 m,M点至N点的坡度为+2%,则N点的高程为()

A1020.0

B1021.0

C1022.0

D1023.0

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第8题
设< G,*>是一个偶数阶的群,设< H,*>是< G,*>的一个子群,这里|H|=|G|/2,证明< H,*>是正规子群。

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第9题
设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g
设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g

设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).

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第10题
设a是群中的无限阶元素,证明:当mn时,a-na-n.

设a是群中的无限阶元素,证明:当mn时,a-na-n.

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第11题
设连通平面图G有v个结点,e条边,r个面,则()。

A.v+e-r=2

B. r+v-e=2

C. v+e-r=4

D. v+e-r=-4

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