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[主观题]

设函数f（x)，g（x)满足条件：f'（x)=g（x)，g'（x)=f（x)，f（0)=0，g（x)≠0．设，求由曲线y=F（x)（x＞0)，直线y=1和

设函数f(x)，g(x)满足条件：f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)，f(0)=0，g(x)≠0．设 $设函数f（x)，g（x)满足条件：f'（x)=g（x)，g'（x)=f（x)，f（0$ ，求由曲线y=F(x)(x＞0)，直线y=1和x=0所围图形的面积．

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第1题

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f（x)≤g（x),x∈D证明：

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D

证明：

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第2题

设mE＞0，又设E上可积函数f（x)，g（x)满足f（x)＜g（x)，试证： ∫Ef（x)dm＜∫Eg（x)dm

设mE＞0，又设E上可积函数f(x)，g(x)满足f(x)＜g(x)，试证：

∫_Ef(x)dm＜∫_Eg(x)dm

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第3题

证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f(x,y₁)-f(x,y₂

证明:若函数f（x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f（x,y₁)-f（x,y_{2证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f(x,y₁)-f(x,y₂)|≤L|y₁-y₂|,
其中L是常数,则函数f(x,y)在G连续.}

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第4题

函数f(x)=x',g(x)=x²在区间[0,3]上满足柯西中值定理条件,则定理中的ξ=().

函数f（x)=x',g（x)=x²在区间[0,3]上满足柯西中值定理条件,则定理中的ξ=（).

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第5题

设h为X上的函效,证明下列两个条件等价.（1)h为一满射（2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g

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第6题

验证函数f(x)=In(1+x),g(x)=arctanx在区间[0,1]上满足柯西中值定理条件,并求出定理中的点ξ.

验证函数f（x)=In（1+x),g（x)=arctanx在区间[0,1]上满足柯西中值定理条件,并求出定理中的点ξ.

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第7题

假设函数f（x，y)及都在区域G内连续，又y=φ（x，x0，y0)是方程（3.1)满足初值条件φ（x0，x0，y0)=y0的解，试证存在且连

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第8题

设h为议上西数证明下列两个条件等价.（1)h为一单射（2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g

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第9题

设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足下面条件:试证:1)f（x),g（x)

设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:

试证:

1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。

2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).

3)设

为f(x).g(x)的标准分解，则

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第10题

设I是中的区间，函数f：I→满足Lipschitz条件，即 L＞0，z，y∈I，|f（x)-f（y)|≤L|x-y|证明关于Lebesgue测度，f将零测

设I是中的区间，函数f：I→满足Lipschitz条件，即

L＞0，z，y∈I，|f(x)-f(y)|≤L|x-y|证明关于Lebesgue测度，f将零测集映为零测集．

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第11题

设函数f（x)=lnx，g（x)=e2x+1，则f[g（x)]=______。

设函数f(x)=lnx，g(x)=e2x+1，则f[g(x)]=______。

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