以下R上的运算哪些是二元运算()。
A.f(a)=-a
B.f(a)=a^n
C.f(a,b)=a+b+1
D.f(a,b,c)=abc
A.f(a)=-a
B.f(a)=a^n
C.f(a,b)=a+b+1
D.f(a,b,c)=abc
R为实数集,定义以下六个函数有
(1)指出哪些函数是R上的二元运算.
(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合,幂等的.
(3)求所有R上二元运算的单位元,零元以及每一个可逆元素的逆元.
R为实数集,定义以下6个函数f1,f2,f3,f4,f5,f6,对任意x,y∈R有
y|.请指出哪些函数是二元运算,哪些函数是可交换的,哪些函数是可结合的,关于哪些函数有幺元,关于哪些函数有零元,关于哪些函数有逆元.
在实数集合R上定义二元运算*,x*y=xy-2x-2y+6.
(1)验证*满足结合律
(2)求的幺元和零元
(3)对任意非零元的x,求<R,*>其在中的逆元.
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体,对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵,A的实系数多项式f(A)的全体,对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合,对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列,对于下面定义的运算:
6)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
7)集合与加法同6),数量乘法定义为
8)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
设 < S,* >是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有
证明:二元运算口是可结合的。
在自然数集N上定义的二元运算,满足结合律的是哪几个?
(1)a·b=a-b; (2)a·b=a+2b;
(3)a·b=max(a,b); (4)a·b=|a-b|.