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已知某消费者的效用函数为U(x，y)=
，商品x和y的单位价格分别为1元和4元。预算约束为100，如果该消费者以最大化效用为目标，那么他应该消费的x和y的数量分别是多少？()(中央财经大学2011研)
A．(20，20)
B．(50，12．5)
C．(40，15)
D．(30，15)
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(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。
(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
(3)证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
已知某消费者每年用于商品X1和商品X2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
已知效用函数为U=Xa+Ya，求商品的边际替代率MRSXY、MRSYX，以及X=10，Y=5时的MRSXY、MRSYX。
假设某位消费者只消费两种商品X和Y，其效用函数为U=X1/3Y1/3，商品价格分别为Px和Py,收入为M,求此人对商品X和Y的需求函数.
1．在一个完全竞争的市场中，有100位完全相同的消费者，每人的效用函数为u(x，y)=x-x2/2+y，其中x和y分别为两种消费品的数量，x的价格为p，y的价格为1，消费者的收入为比较大的某个值m。
当面临两种商品x和y时，某甲的效用函数为u(x，y)=6xy，某乙的效用函数为u(x，y)=lnx+lny。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。 ( )
A.保持当前的购买组合
B.增购X，减少Y的购买量
C.增加X和Y的购买量
D.减少X的购买量，增购Y
已知曲线Γ的参数方程为：x=x(u)，y=y(u)，z=z(u)，将曲线Γ绕z轴旋转，求旋转曲面的参数方程
表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线
U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。
(1)求消费者的收入;
(2)求商品2的价格P2;
(3)写出预算线方程;
(4)求预算线的斜率;
(5)求E点的MRS12的值。
