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[主观题]

设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有(1)自反性:AA。(2)对称性:若AB,则BA。(3)传递性:若AB

设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有

(1)自反性:A设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有(1)自反性:AA。(2)对称性:若AB,则BA。(3A。

(2)对称性:若A设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有(1)自反性:AA。(2)对称性:若AB,则BA。(3B,则B设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有(1)自反性:AA。(2)对称性:若AB,则BA。(3A。

(3)传递性:若A设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有(1)自反性:AA。(2)对称性:若AB,则BA。(3B且B设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有(1)自反性:AA。(2)对称性:若AB,则BA。(3C,则A设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有(1)自反性:AA。(2)对称性:若AB,则BA。(3C。

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第1题
设A,B,C代表任意集合,试判断下列命题的真假。如果为真,给出证明;如果为假,给出反例。

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第2题
判断下列命题是否正确?(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量(2)如果p1,p2⌘

判断下列命题是否正确?

(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量

(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则也是A对应的特征值的特征向量

(3)设是n阶方阵A和B的特征值,则+是A+B的特征值

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第3题
设P,Q为任意集合,证明:。

设P,Q为任意集合,证明:

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第4题
设A,B为任意集合,证明:(3)针对(2)举一反例,说明P(A)∪P(B)=P(A∪B)对某些集合A和B是不成立的。

设A,B为任意集合,证明:

(3)针对(2)举一反例,说明P(A)∪P(B)=P(A∪B)对某些集合A和B是不成立的。

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第5题
设x为任意给定的实数,又设,证明{yn(x)}的极限存在,并求此极限.

设x为任意给定的实数,又设,证明{yn(x)}的极限存在,并求此极限.

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第6题
设h为议上西数证明下列两个条件等价.(1)h为一单射(2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g

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第7题
设A,B,C是任意集合,证明:(1)(A-B)-C=A-(B∪C)。(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)。(3)(A-B)-C=(A-C)-B。

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第8题
证明:设β1,β2,...,βm为n维线性空间V中线性相关的向量组,但其中任意m-1个向量皆线
性无关。设有m个数。则或者b1=b2=...=bm=0,或者b1,b2,...,bm皆不为零。在后者的情形,若有另一组数c1,c2,...,cm使

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第9题
设< A,+,‧>是一个环,并且对于任意的a∈A.都有a‧a=a,证明: a)对于任意的a∈A.都有a+a=θ,其中θ是加法幺元。 b)< A,+,‧>是可交换环。

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第10题
设{α1,α2,···,αn}是欧氏空间V的一个规范正交组,证明对于任意ξ∈V,以下不等式成立:

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第11题
设f:A→B,定义函数g:B→p(A),对任意bcB,g(b)={x|x∈A且f(x)=b}.证明:如果f是A到B的满射,则g是单射.其逆成立吗?

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