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第1题
设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有（1)自反性：AA。（2)对称性：若AB，则BA。（3)传递性：若AB
设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有
(1)自反性：A
A。
(2)对称性：若AB，则BA。
(3)传递性：若AB且BC，则AC。
第3题
设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（)。
A.若ABC=E，则A，B，C都可逆
B.若AB=AC，且A可逆，则B=C
C.若AB=AC，且A可逆，则BA=CA
D.若AB=O，且A≠O，则B=O
第4题
设求(1)AB;(2)BA;(3)A-1;(4)|A|k(k为正整数)。
设求（1)AB;（2)BA;（3)A-1;（4)|A|k（k为正整数)。
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设
求(1)AB;(2)BA;(3)A-1;(4)|A|k(k为正整数)。
第5题
设A，B均为可逆矩阵，AB=BA，则以下选项中错误的是( )。
设A，B均为可逆矩阵，AB=BA，则以下选项中错误的是（)。
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A.AB-1=B-1A
B.A-1B=BA-1
C.A-1B=B-1A
D.A-1B-1=B-1A-1
第6题
设矩阵A、B、C满足（a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;（b) 在A表象中（设无简并)，求出B和C的矩阵表示。
设矩阵A、B、C满足
(a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;
(b) 在A表象中(设无简并)，求出B和C的矩阵表示。
第7题
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2)AT，A-1，AB也是正交方阵。（2) A正交
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
证明A与B相似，并求可逆矩阵P，使P-1AB=B。第11题
设A，B，C为三个事件，证明：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)。
设A，B，C为三个事件，证明：P（A∪B∪C)=P（A)+P（B)+P（C)-P（AB)-P（AC)-P（BC)+P（ABC)。
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