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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设一元函数f（x)在[a,b]上可积，。定义二元函数

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第1题

设f（x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何（y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F（y,z)=z)dx

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

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第2题

设f（x)在区间[-π,π]上为可积的奇函数,且在[0,π]上有f（x)≥0.求证:|b_k|≤kb₁,[其中b_k为函数f（x)的健里叶系数].

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第3题

若函数f（x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

若函数f(x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

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第4题

设定义在[a,b]上的连续函数列{φ_n}满足关系对于在[a,b]上的可积函数f,定义

设定义在[a,b]上的连续函数列{φ_n}满足关系

对于在[a,b]上的可积函数f,定义

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第5题

证明:若可积函数列f_n（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].

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第6题

设f（x)在[a,b]上二阶可导,f（a)=f（b)=0,证明

设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0,证明

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第7题

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（a)＞f（b)，证明ξ∈（a，b)使得f'（ξ)＜0。

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第8题

设f（x)在[1,+∞]上可导,f（1)=0,求f（x).

设f(x)在[1,+∞]上可导,f(1)=0,求f(x).

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第9题

设函数f（x)在[0，+∞)上可导，f（0)＞0，，且满足，求f（x)。

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)＞0，，且满足，求f(x)。

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第10题

设（1)证明f（x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;（2)证明反常积分发散。

设

(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;

(2)证明反常积分发散。

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第11题

设f（x)（a,+∞)上可导,并且,证明.

设f(x)(a,+∞)上可导,并且,证明.

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