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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f在U°(x₀)内有定义.证明:若对任何数列都存在,则所有这些极限都相等.

设f在U°（x₀)内有定义.证明:若对任何数列都存在,则所有这些极限都相等.

设f在U°(x₀)内有定义.证明:若对任何数列

设f在U°（x0)内有定义.证明:若对任何数列都存在,则所有这些极限都相等.设f在U°(x0)内有定都存在,则所有这些极限都相等.

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第1题

设f为U°-（x0)内的递增函数，证明:若存在数列且则有

设f为U°-(x0)内的递增函数，证明:若存在数列

且则有

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第2题

设函数f(x)在点x₀的某邻域内有定义,则(x)在x₀点可导的充分必要条件是().

设函数f（x)在点x₀的某邻域内有定义,则（x)在x₀点可导的充分必要条件是（).

A.存在;

B.存在;

C.存在;

D.存在.

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第3题

证明:若函数f(x)在点x₀连续且f(x₀)≠0 ,则存在xo的某一邻域U(x₀)，当x∈U(x₀)时，f(x)≠0.

证明:若函数f（x)在点x₀连续且f（x₀)≠0 ,则存在xo的某一邻域U（x₀)，当x∈U（x₀)时，f（x)≠0.

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第4题

设a（x)，β（x)在x₁的某一去心邻域内满足：（1)β（x)≠x0，a（x)≠β（x);（2)存在常数M＞0，使得β|（x)-x≇

设a(x)，β(x)在x₁的某一去心邻域内满足：

(1)β(x)≠x0，a(x)≠β(x);

(2)存在常数M＞0，使得β|(x)-x₀|≤M|β(x)-a(x)|;

(3).

证明：若f(x)在x₀可导，则

并求极限

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第5题

证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限则函数f(x)在a连续.

证明:若函数f（x)在U（a)有定义,且极限则函数f（x)在a连续.

证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限

则函数f(x)在a连续.

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第6题

设f（x)在x₀处二阶可导,证明:f（x)在x₀处取到极大值（极小值)的必要条件是f'（x₀)=0且f''（x₀)≤0（f''（x₀)≥0).

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第7题

设f为定义在R上以h为周期的函数.a为实数.证明:若f在[a,a+h]上有界,则f在R上有界.

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第8题

证明:若函数F(x)在x₀连续,且有f´(x)＜0;有f´(x)＜0则x₀是函数f(x)的极小值点.

证明:若函数F（x)在x₀连续,且有f´（x)＜0;有f´（x)＜0则x₀是函数f（x)的极小值点.

证明:若函数F(x)在x₀连续,且有f´(x)＜0;

有f´(x)＜0则x₀是函数f(x)的极小值点.

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第9题

（1)设f（x)在x=x₀处可导,g（x)在x=x₀处不可导,证明c₁f（x)+c₂g（x)（c₂≠0)在x=

(1)设f(x)在x=x₀处可导,g(x)在x=x₀处不可导,证明c₁f(x)+c₂g(x)(c₂≠0)在x=x0处也不可导.

(2)设f(x)与g(x)在x=x₀处都不可导,能否断定c₁f(x)+c₂g(x)在x=x₀处一定可导或一定不可导？

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第10题

若f（x)在x₀点连续，并且f（x₀)＞0,证明存在x₀的δ邻域O（x₀,δ)，当x∈O（x₀,δ)时，f（x)≥c＞0，c为某个常数。

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第11题

若（1)f（x)在x₀点可导，g（x)在x₀点不可导，证明函数F（x)=f（x)+g（x)在x₀点不可导;（2)f（x)和g（x)在x₀点都不可导，能否断定他们的和函数F（x)=f（x)+g（x)在x₀点不可导？

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