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[主观题]
试证：由α1=(0，1，1)T，α2=(1，0，1)T，α3=(1，1，0)T所生成的向量空间就是R3。
试证：由α1=（0，1，1)T，α2=（1，0，1)T，α3=（1，1，0)T所生成的向量空间就是R3。
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则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
设
是两个向量。令S1，S2分别为与
相等的向量集。试证下面的条件等价
1)S1∩S2≠Ǿ:
2)
3)S1=S2.
试证:在定理5.1的条件下，如果φ(z)在闭区域D上解析,且α1,α2,...αm及β1,β2,...βn分別是f(z)在D内的零点和级点，而其阶数分别是k1,k2....kn及l1,l2...ln,那么:
数字控制系统结构图如图8-14所示，采样周期T=1s。
(1)试求未校正系统的闭环极点，并判断其稳定性。
(2)xt(t)=t时，按最少拍设计，求D(z)表达式，并求X0(z)的级数展开式。
设平面πi(i=1,2):fi(x,y,z)=aix+biy+qiz+di=0经过直线I.试证:平面π经过的充分必要条件是存在不全为零的数λ1,λ2使得π的方程为
(注:当λ1,λ2变动时，。上面方程代表了所有经过直线I的平面的集合，称为以为轴的有轴平面束。)
设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数
设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式
成立.
使得
使得
