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[主观题]

设n维向量(a,0.…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵 其中A的逆矩阵为B,则a=_____

设n维向量(a,0.…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵 其中A的逆矩阵为B,则a=_____

设n维向量(a,0.…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵设n维向量(a,0.…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵 其中A的逆矩阵为B,则a=___其中A的逆矩阵为B,则a=_____

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第1题
设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ1,λ2,···,λt是σ的全部本
征值。证明,存在V的线性变换σ1,σ2,···,σt,使得

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第2题
设V是一n维欧氏空间,α≠0是V中一固定向量,证明:1)V1={x|(x,α)=0,x∈V}是V的一子空间;2)V1的维数等于n-1。

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第3题
证明:设β1,β2,...,βm为n维线性空间V中线性相关的向量组,但其中任意m-1个向量皆线
性无关。设有m个数。则或者b1=b2=...=bm=0,或者b1,b2,...,bm皆不为零。在后者的情形,若有另一组数c1,c2,...,cm使

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第4题
(I.Johanhen模型)设K=K(t),H=H(t)分别为某国t时刻的资本存量、外援水平,它们满足如下方程:K'=aK+H,H'=BH其中a,β为正的常数.已知K(0)=K0</sub>>0,H(0)=H0</sub>>0.求K(t),H(t).

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第5题
设f=xTA x是一个实二次型, 若有实n维向量证明:必有实n维向量

设f=xTA x是一个实二次型, 若有实n维向量证明:必有实n维向量

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第6题
设n维向量组α1,α2,α3,α4,若令,讨论β1,β2,β3,β4的线性相关性。

设n维向量组α1,α2,α3,α4,若令,讨论β1,β2,β3,β4的线性相关性。

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第7题
设x为n维列向量,x'x=1,令H=E-2xx',求证H是对称的正交矩阵。

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第8题
试证平行于向量δ=(d1,d2,d3)的平面方程为ax+by+cz+d=0,其中a,b,c满足ad1+bd2+cd3=0.(注:所有平行于向量δ的平面的集合称为平行于δ的平行平面把,)

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第9题
设A为n阶矩阵,k为正整数,且Ak=0,证明A的特征值均为0.

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第10题
设V是复数域上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解,令W是V的一个在σ

设V是复数域上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解,令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明:这里Wi=W∩V,i=1,2,...,k。

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第11题
设 均为n维向量,则下列结论不正确的是( )A.若对任意一组不全为零的数 都有 线性无关B.若 线性
设 均为n维向量,则下列结论不正确的是()A.若对任意一组不全为零的数 都有 线性无关B.若 线性

均为n维向量,则下列结论不正确的是()

A.若对任意一组不全为零的数都有线性无关

B.若线性相关,则对于任意一组不全为零的数

C.线性无关的充要条件是此向量组的秩为s

D.线性无关的必要条伴是其中任意两个向量线性无关

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