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[主观题]

设f:X→X是函数,试证:

设f:X→X是函数,试证:

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第1题
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

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第2题
设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数

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第3题
设f:X→X,n为正整数,(,为X上恒等函数),试证明f是一个双射.

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第4题
设f(x)具有连续的导函数,试求

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第5题
设(f(x), g(x))=1. 试证

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第6题
试证函数F(x,y)=lnx·lny满足关系式:

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第7题
设试证存在u(x),v(x)满足使得u(x)f(x) + v(x)g(x)=(f(x),g(x).)

试证存在u(x),v(x)满足

使得u(x)f(x) + v(x)g(x)=(f(x),g(x).)

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第8题
设(f(x), g(x)∈P[x]. 试证下列条件等价:1)2)使得3)使得

设(f(x), g(x)∈P[x]. 试证下列条件等价:

1)

2)使得

3)使得

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第9题
设f(x)∈Q[x], degf(x)=3. 试证f(x)可约当且仅当f(x)有有理根。

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第10题
设a, b, c, d∈P且ad- bc≠0,试证(f(x), g(x)=(f1(x), g1(x)).

a, b, c, d∈P且ad- bc≠0,试证(f(x), g(x)=(f1(x), g1(x)).

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第11题
设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

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