题目内容
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[主观题]
设f:N×N→N,f(<x,y>)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({<0,
设f:N×N→N,f(<x,y>)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({<0,
设f:N×N→N,f(<x,y>)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({<0,3>,<1,2>}).
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设f:N×N→N,f(<x,y>)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({<0,3>,<1,2>}).
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
,二次型
(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。
设f(x,y)为连续函数,且其中D是由y=0,y=x2和x=1围成的区域,则f(x,y)=().
A.xy
B.2xy
C.xy+1/9
D.y+1
设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x2上讨论.)
A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),ξ∈(a,b)
B.f(b)-f(x1)=f'(ξ)(b-x),ξ∈(x,b)
C.f(x2)-f(x1)=f'(ξ)(x2-x1),ξ∈(x1,x2)
D.f(x2)-fA.=f'(ξ)(x2-a),ξ∈(a,x2)
设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1>0,x2>0.求证:
(1)若单调减少,则;
(2)若单调增加,则.
使