设A是n个元素的集合。 (a)证明A上有2n个一元关系。 (b)证明A上有个二元关系。 (c)A上有
设A是n个元素的集合。
(a)证明A上有2n个一元关系。
(b)证明A上有个二元关系。
(c)A上有多少个三元关系呢?
设A是n个元素的集合。
(a)证明A上有2n个一元关系。
(b)证明A上有个二元关系。
(c)A上有多少个三元关系呢?
设Q为有理效集(既约分数的集合),F为n/m形分数集合,其中m,n是整数,m≠0.对分数集F证明:如下定义的F上的等价关系~是(这里,-为一元添负号运算)上的司余关系:
如果a*(b*c)=(a*b)*c、那么二元运算*称为可结合的。从它可推得更强的结果,即在任何仅含运算*的表达式中,括号的位置不影响结果,就是,仅仅出现于表达式中的运算对象和次序是重要的。为了证明这个“推广的结合律”,我们定义“*表达式集合”如下:
(a)(基础)单个运算对象a1是*表达式。
(b)(归纳)设e1和e2是*表达式,那么(e1*e2)是一个*表达式。
(c)(极小性)只有有限次应用(a)和(b)构成的式子才是*表达式。
推广的结合律陈述如下;
设e是一个表达式、它有a1a2…,an个运算对象,且以此次序出现于表达式中,那么e=(a1*(a2*(a3*(…(an-1*an))…)))
证明这个推广的结合律。(提示:用数学归纳法第二原理。)
设A,B为任意集合,证明:
(3)针对(2)举一反例,说明P(A)∪P(B)=P(A∪B)对某些集合A和B是不成立的。
设a,b,c,d代表不同的元素,说明以下集合A和B之间成立哪一种关系(指)。
(1)A={{a,b},{c},{d}},B={{a,b},{c}}。
(2)A={{a,b},{b},∅},B={{b}}。
(3)A={x|x∈N∧x2>4},B={x|x∈N∧x>2}。
(4)A={ax+b|x∈R∧a,b∈Z},B={x+y|x,y∈R}。
(5)A={x|x∈R∧x2+x-2=0},B={y|y∈Q∧y2+y-2=0}。
(6)A={x|x∈R∧x2≤2},B={cx|x∈R∧2x3-5x2+4x=1}。
设A、B是两个集合,若存在一个从A到B上的一一映射f,则称A与B等势(或有相同的基数),记作AB.证明:区间[0,1]与区间[a,b]等势,其中a、b∈R.