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第1题
计算n+1阶行列式，其中ai≠0(i=1，2，···，n+1)。
计算n+1阶行列式，其中ai≠0（i=1，2，···，n+1)。
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计算n+1阶行列式
，其中ai≠0(i=1，2，···，n+1)。
第4题
设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线性方程
设A是一个nxn矩阵，
都是nx1矩阵，用记号
表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。
第8题
设为群,a,b,cG.若a*b=c*b*a,a*c=c*a,b*c=c*b,且a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子
设
为群,a,b,c
G.若a*b=c*b*a,a*c=c*a,b*c=c*b,且a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子ged(m,n).
第9题
G为群,a,b,c∈G,ab=cba,ac'=ca,bc=cb。 （1)证明:若a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子（m,n)。 （2)若a,b,c的阶均为2,给出集合S={a,b,c}的生成子群。
第11题
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)
设A=（aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是|A|中元素aij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)
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，二次型
(1)记X=(x1，x2，···，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。
