题目内容
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设有随机过程X(t)=Vt+b，t∈(0，+∞)，b为常数，V～N(0，1)，求X(t)的一维分布密度、均值和相关函数．
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一个均值为α，自相关函数为Rx(τ)的平稳随机过程X(τ)通过一个线性系统后的输出过程为
Y(t)=X(t)+X(t-T) (T为延迟时间)
设两个随机过程分别为x(t；θ)=acos(ωot+θ)和y(t；θ)=bsin(ωot+θ)，其中a、b和ωo均为常数，θ是在(-π，π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数rxy(τ)和ryx(τ)。
令(yt：t=1，2，…)像在教材(11.20)中那样服从一个随机游走过程，且y0=0。证明：
。
设{X(t)，t∈[0，+∞)}为正态过程，令Y(t)=X(t+1)-X(t)，试证：{Y(t)，t∈[0，+∞)}为正态过程。
设有一个定域电子置于沿x方向均匀恒定磁场B中，其Hamilton量(只与自旋状态有关)表为
设t=0时电子自旋“向上”
，试求t时刻电子自旋态x（t）。
设有局限在二维平面上运动的自由电子气，其单位面积内的电子数为n．
(i)计算T=0K时的化学势μ0，内能正E0和压强p0．
(ii)计算T≠0K，但满足
设随机过程ξ(t)=acos(ωct+θ)，式中a和ωc为常数，θ是在(0，2π)上均匀分布的随机变量，
(1)求
的数学期望，自相关函数与功率谱密度
（2）讨论
是否具有各态历经性
