题目内容
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[单选题]
一个n阶上三角矩阵A按行优先顺序压缩存放在一维数组B，则B中元素个数是()。
A.n(n+1)/2+1
B.n
C.n(n+1)/2
D.n*n
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![有一个n×n的对称矩阵A[][]，将其上三角部分按列压缩存放于一个一维数组B中，A[0][0]存放于](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/98319358076149.png)
同时有两个函数：max(i，j)和min(i，j)，分别计算下标i和j中的大者与小者。试利用它们给出求任意一个A[i][j]在B中存放位置的公式。
A.(i×(i-1)/2+j-1)×4
B.(i×(i+1)/2+j-1)×4
C.(i×i/2+j)×4
D.(i×(i-1)/2+j)×4
A．(i+3)i／2
B．(i+1)i／2
C．(2n-i+1)i／2
D．(2n-i-1)i／2
(1)试给出i和j的取值范围;
(2)试给出通过i和j求解k的公式.
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。
(1)2阶反对称(上三角)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
(3)2阶可逆矩阵的全体，对于通常矩阵的加法与数量乘法;
(4)与向量(1，1，0)不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法与数量乘法。
A．1
B．23
C．24
D．529
编写一个能对任意mxn阶矩阵进行转置运算的函数Transpose() 。
令A是数域F上一个n阶反对称矩阵，即满足条件AT=-A。
(i)A必与如下形式的一个矩阵合同：
(ii)反对称矩阵的秩一定是偶数;
(iii)F上两个n阶反对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩。
