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[主观题]

在曲线y=e^-x(0≤x＜+∞)上求一点P,使该点处曲线的切线与两个坐标轴围成的三角形有最大面积S

在曲线y=e^-x（0≤x＜+∞)上求一点P,使该点处曲线的切线与两个坐标轴围成的三角形有最大面积S

_max,并求出这个最大面积与极限在曲线y=e-x（0≤x＜+∞)上求一点P,使该点处曲线的切线与两个坐标轴围成的三角形有最大面积S在

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第1题

设函数y（x)（x≥0)二阶可导且y'（x)＞0,y（0)=1,过曲线y=y（x)上任意一点P（x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S₁,区间[0,x]上以y=y（x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,并设2S₁-S₂恒等于1.求此曲线y=y（x)的方程.

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第2题

已知曲线y=f（x)在任意一点（x,f（x))处的切线斜率都比该点横坐标的立方根少1,（1)求出该曲线方程的所有可能形式,并在直角坐标系中画出示意图;（2)若已知该曲线经过（1,1)点,求该曲线的方程.

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第3题

求一条平面曲线的方程,该曲线通过点A(1,0),并且曲线上每一点P(x,y)的切线斜率是2x2,x∈R.

求一条平面曲线的方程,该曲线通过点A（1,0),并且曲线上每一点P（x,y)的切线斜率是2x2,x∈R.

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第4题

求椭圆x=acost,y=bsint周界的质量（0≤t≤2π)，若曲线在点M（x,y)的线性密度为ρ=|y|

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第5题

在xOy平面的第一象限内求一曲线，使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k，且曲线经过点(1，1)。

在xOy平面的第一象限内求一曲线，使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k，且曲线经过点（1，1)。

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第6题

求由曲线以及直线x=0，y=0，x=1所围成的平面图形的面积。

求由曲线以及直线x=0，y=0，x=1所围成的平面图形的面积。

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第7题

已知曲线(x)=ax³+bx²+ex+d在x=-2点处有极值44,(1,-10)为曲线y=f(x)上的拐点,求常数a、b、c、d之值,并写出此曲线方程(拐点为曲线上的点).

已知曲线（x)=ax³+bx²+ex+d在x=-2点处有极值44,（1,-10)为曲线y=f（x)上的拐点,求常数a、b、c、d之值,并写出此曲线方程（拐点为曲线上的点).

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第8题

记V（ξ)是曲线在x∈[0,ξ]的弧段绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积,求常数a使得满足

记V(ξ)是曲线在x∈[0,ξ]的弧段绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积,求常数a使得满足

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第9题

（1)求曲线在点（x（t)，y（t))处的切线L（t)的方程;（2)证明L（t)在坐标轴上的截距平方和等于a²

(1)求曲线在点(x(t)，y(t))处的切线L(t)的方程;

(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a².

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第10题

由曲线y=1-x²（0≤x≤1)与x,y轴围成的区域被曲线y=ax²（a＞0)分为而积相等的两部分，求a的值.

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第11题

设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且g（x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

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