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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

求一条平面曲线的方程,该曲线通过点A(1,0),并且曲线上每一点P(x,y)的切线斜率是2x2,x∈R.

求一条平面曲线的方程,该曲线通过点A（1,0),并且曲线上每一点P（x,y)的切线斜率是2x2,x∈R.

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第1题

已知曲线y=f（x)在任意一点（x,f（x))处的切线斜率都比该点横坐标的立方根少1,（1)求出该曲线方程的所有可能形式,并在直角坐标系中画出示意图;（2)若已知该曲线经过（1,1)点,求该曲线的方程.

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第2题

设一曲线通过点(3，4)，并且在曲线上的每一点处切线的斜率都为5x，求此曲线方程。

设一曲线通过点（3，4)，并且在曲线上的每一点处切线的斜率都为5x，求此曲线方程。

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第3题

（1)求曲线在点（x（t)，y（t))处的切线L（t)的方程;（2)证明L（t)在坐标轴上的截距平方和等于a²

(1)求曲线在点(x(t)，y(t))处的切线L(t)的方程;

(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a².

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第4题

（1)用定义求抛物线y=2x²+3x-1的导函数;（2)求该抛物线上过点（-1,-2)处的切线方程;（3)求该抛物线上过点（-2,1)处的法线方程;（4)问该抛物线上是否有（a,b),过该点的切线与抛物线顶点与焦点的连线平行？

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第5题

经过点（e²,2),且任一点处切线的斜率为该点横坐标倒数的曲线方程为（)

A.ln|x|+1

B.ln|x|

C.ln|x|-1

D.-ln|x|+1

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第6题

已知平面波源的振动方程为y=60x10^-2cos9πt （m),并以2.0m/s的速度把振动传播出去。求:（1)离波源5m处振动的运动方阶；（2)该点与波源的相位差。

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第7题

设曲线方程x=1-t²,y=t-t²,求它在下列点处的切线方程与法线方程.

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第8题

设函数y（x)（x≥0)二阶可导且y'（x)＞0,y（0)=1,过曲线y=y（x)上任意一点P（x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S₁,区间[0,x]上以y=y（x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,并设2S₁-S₂恒等于1.求此曲线y=y（x)的方程.

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第9题

求曲线在t=1的对应点处的切线方程和法线方程.

求曲线在t=1的对应点处的切线方程和法线方程.

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第10题

在积分曲线族∫x²dx中，过点（0,1)的曲线方程是（)

A.x²+1

B.x²-1

C.1/3x³-1

D.1/3x³+1

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第11题

曲线y=x2-3x在点（1，-2)处的切线方程为__________。

曲线y=x2-3x在点(1，-2)处的切线方程为__________。

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