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[主观题]

设< G,*>是一个偶数阶的群,设< H,*>是< G,*>的一个子群,这里|H|=|G|/2,证明< H,*>是正规子群。

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第1题
设G,H是群。在GxH={(g,h)|g∈G,h∈H}中定义乘法:(g,h)(g',h')=(gg',hh')。证明GxH对于这样定义的乘法来说作成一个群。

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第2题
设a是群中的无限阶元素,证明:当mn时,a-na-n.

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第3题
设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数

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第4题
设Ⅱ是群G的子群,x∈G,令证证明是G的子群,称为II的共轭子群.

设Ⅱ是群G的子群,x∈G,令

证证明是G的子群,称为II的共轭子群.

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第5题
设函数f(z)与g(z)分别以z=a为本性奇点与m阶极点,则z=a为函数f(z)g(z)的()。

A.可去奇点

B.本性奇点

C.m阶极点

D.小于m阶的极点

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第6题
设G为n阶无向简单图,边数m=1/2(n-1)(n-2)+2.证明G是哈密项图,再举例说明当m=1/2(n-1)(n-2)+1时G不一定是哈密顿图

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第7题
设G是非阿贝尔群,证明G中存在元素a和

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第8题
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。

设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。

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第9题
设是映射,又令,证明:(i)如果h是单射,那么f也是单射;(ii)如果h是满射,那么g也是满射;(iii)如果f

是映射,又令,证明:

(i)如果h是单射,那么f也是单射;

(ii)如果h是满射,那么g也是满射;

(iii)如果f,g都是双射,那么h也是双射,并且

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第10题
设h为议上西数证明下列两个条件等价.(1)h为一单射(2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g

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第11题
设 < S,* >是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有证明:二元

设 < S,* >是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有

证明:二元运算口是可结合的。

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