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[主观题]
证明:若f与g都在[a,b]上可积,则其中是T所属小区间△,中的任意两点,i=1,2,...,n.
证明:若f与g都在[a,b]上可积,则
![证明:若f与g都在[a,b]上可积,则其中是T所属小区间△,中的任意两点,i=1,2,...,n.证](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975613807143165.png)
其中![证明:若f与g都在[a,b]上可积,则其中是T所属小区间△,中的任意两点,i=1,2,...,n.证](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975613830644509.png)
是T所属小区间△,中的任意两点,i=1,2,...,n.
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证明:若f与g都在[a,b]上可积,则
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更多“证明:若f与g都在[a,b]上可积,则其中是T所属小区间△,…”相关的问题
设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若
也都收敛.
若
收敛,则称f(x)在[a,+∞)上平方可积(类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).
(1)对两种反常积分分别探讨f(x)平方可积与f(x)的反常积分收敛之间的关系;
(2)对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;
(3)对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
证明:
(1)若f为凸函数,
为非负数,则f为凸函数;
(2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;
(3)若f为区间I上凸函数,g为J
f(I)上凸增函数,则g.f为I上凸函数.
设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=
z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且
内的任意两点.
