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更多“设F和F'是域，f：F→F'是一个同态映射。证明或者f（F)…”相关的问题
第3题
设W1，W2是数域F上向量空间V的两个子空间。α，β是V的两个向量，其中，α∈W2，但α∉W1，又β∉W2。证明：i)对于任意k∈F，β+kα∉W2;ii)至多有一个k∈F，使得β+kα∈W1。
第4题
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根（重根按重数计算)。（i)如
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
第7题
设是某一数域F上多项式在复数域内的全部根。证明：的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1的
设
是某一数域F上多项式
在复数域内的全部根。证明：
的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1的多项式。
第8题
证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得（1)f（0)=0;（2)f为的同态（f具有以下形式f（x)=px（modi),p=0
证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得
(1)f(0)=0;
(2)f为
的同态(f具有以下形式f(x)=px(modi),p=0.1,2,...,i-1);
(3)以＜N3+3＞为例,给出所有满足(1),(2)要求的3个同态映射f;
(4)给出所有满足f(0)=0的＜N3+3＞到的同态f;
(5)给出所有满足f(0)=0的＜N3+3＞到的同态f.
第9题
设函数f（x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f（x,y,z)=0,其中 .
设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
(
,为X上恒等函数),试证明f是一个双射.
