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设ρ(x)=1，试证Legendre多项式![设ρ（x)=1，试证Legendre多项式，为[-1，1]上Pn的正规正交基。设ρ(x)=1，试证L](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975334051109534.jpg)
，![设ρ（x)=1，试证Legendre多项式，为[-1，1]上Pn的正规正交基。设ρ(x)=1，试证L](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975334066331405.jpg)
为[-1，1]上Pn的正规正交基。
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设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)-f(1)=0.试证对于实数c(0＜r＜1),必存在一点
使f(0)= f(x0+c).
“设a1，a2，...，an是不同的整数，试证：当n＞4时，(x-a1)(x-a2)...(x-an)+1是Q[x]中不可约多项式。”举例说明题中条件“n＞4”不能去掉(除非n=1，3)。
设平面πi(i=1,2):fi(x,y,z)=aix+biy+qiz+di=0经过直线I.试证:平面π经过的充分必要条件是存在不全为零的数λ1,λ2使得π的方程为
(注:当λ1,λ2变动时，。上面方程代表了所有经过直线I的平面的集合，称为以为轴的有轴平面束。)
设
a, b, c, d∈P且ad- bc≠0，试证(f(x), g(x)=(f1(x), g1(x)).
设
试证存在u(x)，v(x)满足
使得u(x)f(x) + v(x)g(x)=(f(x)，g(x).)
使得
使得
对称的点处取相同的值.试证:
