对一个自旋为1的粒子,构造它的自旋矩阵(Sx,Sy和Sz).提示:在这种情况下Sz有几个本征态?对每个本征态确定Sz,S+和S-的作用结果.仿照书中对自旋1/2处理的步骤.
有两个非全同粒子(自旋均为h/2)组成的体系,设粒子间相互作用表为H=As1·s2(只与自旋有关).假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即),粒子2自旋“向下”().求时刻t(t>0)时,
(a)粒子1自旋向上的几率;
(b)粒子1和2的自旋均向上的几率;
(c)总自旋s=0和1的几率;
(d)求s1和s2的平均值.
对于自旋为1/2的粒子,取h=1,则,σ为Pauli算符.以r表示粒子的空间位矢,r方向单位矢量为.
自旋为1/2的粒子,具有内环磁矩μ,受到旋转磁场(绕z轴方向)的作用
求粒子的瞬时本征能量和本征态。
A.玻色子是自旋为零或者整数的粒子
B.全同玻色子相互交换位置波函数具有反对称性
C.全同费米子交换算符的本征值为1
D.全同费米子之间的平均距离小于可分辨粒子之间的平均距离,因而具有相互吸引的交换力
自旋为h/2的粒子处于磁场中,粒子的磁矩为μ,磁矩与磁场方向平行或反平行所相应的能量分别为-μ与μ.今设有N个这样的定域粒子处于磁场中,整个系统处于温度为T的平衡态,粒子之间的相互作用很弱,可以忽略.
(i)求子系的配分函数Z.
(ii)求系统的自由能F,熵S,内能和热容.
(iii)证明总磁矩的平均值为.
(iv)证明在高温弱场下,亦即时:;磁化率χ=;低温强场下,亦即时:.
(V)以为纵坐标,以为横坐标,在从0到6的范围内,取0.5为间隔作图,从中可以看出诸量的变化行为.
一脉冲星质量为1.5×1030kg,半径为20km。自旋转速为2.1r/s,并且以1.0×10-15r/s的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小?如果这一变化率保持不变,这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋?设脉冲星可看作匀质球体。
考虑由三个自旋1/2的非全同粒子组成的体系,Hamilton量为
H=As1·s2+-B(s1+a2)·s3(1)
A、B为实常数.试找出体系的守恒量,确定体系的能级和简并度,(取h=1)
设有一个定域电子置于沿x方向均匀恒定磁场B中,其Hamilton量(只与自旋状态有关)表为
设t=0时电子自旋“向上”,试求t时刻电子自旋态x(t)。
已知下列配合物的分裂能(△。)和中心离子的电子成对能(P),写出各中心离子的d电子排布式,并估算它们的磁矩各为多少。指出这些配合物中何者为高自旋型,何者为低自旋型?
配离子 (1)[Co(NH3)6]2+(2) [Fe(H2O)6]2+(3)[Co(NH3)6]3+
P/cm-122500 17600 21000
△。/cm-111000 1040O 22900
(1)[Mn(C2O4)3]3-(高自旋),[Mn(CN)6]3-(低自旋);
(2)[Fe(en)3]3+(高自旋),[Fe(CN)6]3-(低自旋);
(3)[CoF6]3-(高自旋),[Co(en)3]3+(低自旋)