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[主观题]

已知3阶矩阵A的特征值为0,-2,3,且矩阵B与A相似,则|B+E|=()

已知3阶矩阵A的特征值为0,-2,3,且矩阵B与A相似,则|B+E|=()

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第1题
设A为n阶矩阵,k为正整数,且Ak=0,证明A的特征值均为0.

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第2题
设A为n阶矩阵,且满足A2=A,证明:A的特征值只能是0或1。

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第3题
设A为3阶矩阵满足|E- A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,求(1) A的特征值(2) A的行列式|A|

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第4题
设向量α=(a1,…,an)T,β=(b1,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:(1)A2;(2)A的特征值与特征向量。
设向量α=(a1,…,an)T,β=(b1,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:(1)A2;(2)A的特征值与特征向量。

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第5题
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。

设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。

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第6题
设A为n阶可逆矩阵,已知A有一特征值为2,则(2A)-1必有一个特征值为()。
设A为n阶可逆矩阵,已知A有一特征值为2,则(2A)-1必有一个特征值为()。

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第7题
设A为n阶矩阵,且A2=O,则()。

A.A至少有一个非零特征值

B.A的特征值全为零

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A=O

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第8题
已知三阶可逆矩阵A的特征值为1、2、3,求下列矩阵B的特征值。

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第9题
设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则()。

A.对任意k1≠0,k2≠0,k1ξ+k2η都是A的特征值

B.存在k1≠0,k2≠0,k1ξ+k2η是A的特征值

C.当k1≠0,k2≠0时,k1ξ+k2η不可能是A的特征值

D.存在唯一的一组常数k1≠0,k2≠0,使k1ξ+k2η是A的特征值

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第10题
已知矩阵,A一个特征值λ1=0,则A的其他特征值λ2,λ3分别是( )。
已知矩阵,A一个特征值λ1=0,则A的其他特征值λ2,λ3分别是()。

已知矩阵,A一个特征值λ1=0,则A的其他特征值λ2,λ3分别是()。

A.-3,-4

B.-3,4

C.3,-4

D.3,4

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第11题
若A为n阶矩阵,则AT与A的特征值相同。()
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