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[主观题]

求多项式f(x)=6x3+3x2+x+4在[-1,1]上的二次最佳一致逼近多项式。

求多项式f(x)=6x3+3x2+x+4在[-1,1]上的二次最佳一致逼近多项式。

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第1题
设f(x)=x4+2x3-x2-4x-2,g(x)=x4+x3-x2-2x-2都是有理数Q上的多项式。求u(x),v(x)∈Q[x],使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=(f(x),g(x))。

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第2题
求一个次数尽可能低的多项式f(x)使得下面条件成立:1)2)3)n处与函数sinx有相同的值.

求一个次数尽可能低的多项式f(x)使得下面条件成立:

1)

2)

3)n处与函数sinx有相同的值.

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第3题
设pn(x)是一个n次多项式,求

设pn(x)是一个n次多项式,求

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第4题
判别下列多项式有无重因式:2)f(x)=x4+4x2-4x-3。

判别下列多项式有无重因式:

2)f(x)=x4+4x2-4x-3。

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第5题
设f(x)为一整系数多项式,n不能整除证明:f(x)无整数根.

设f(x)为一整系数多项式,n不能整除证明:f(x)无整数根.

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第6题
证明多项式f(x)=ax2-3x+a在[0,1]上不可能有两个零点
证明多项式f(x)=ax2-3x+a在[0,1]上不可能有两个零点

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第7题
证明:设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1,则是整数。

证明:设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1,则是整数。

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第8题
设整系数多项式,它没有有理根。又有素数ρ满足1)证明:f(x)在Q[x]中不可约。

设整系数多项式,它没有有理根。又有素数ρ满足1)证明:f(x)在Q[x]中不可约。

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第9题
看有理数域F .上的一元多项式环F[x]。理想(x2+1,x5+x8+1)等于怎样的一个主理想?

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第10题
多项式f(x)=2x3-3x2+λx+3与g(x)=x3+λx+1在λ取何值时有公共根?

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第11题
令D是实数域上三次多项式f(x)的判别式。证明:当D=0时,f(x)有重根;当D>0时,f(x)有三个互不相同的实根;当D<0时,f(x)有一个实根,两个非实的复根。

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