题目内容
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[主观题]
把对坐标的曲面积分 化为对面积的曲面积分，其中 （1)∑是平面在第一卦限的部分的上侧．
把对坐标的曲面积分
化为对面积的曲面积分，其中∑是抛物面
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把对坐标的曲面积分化为对面积的曲面积分，其中∑是抛物面
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设有一分布着质量的曲面
，在点(x,y,z)处它的面密度为u(x,y,z),用对面积的曲面积分表达这曲面对于x轴的转动惯量.
化三重积分
f(x,y,z)drdydz为三次积分,其中积分区域
分别是:
(2)由曲面x=x'+2y2及z=2-x2围成的闭区域.
计算下列对坐标的曲线积分:
(2)
xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA；
(4)
ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=
的一段弧.
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中Ω是由曲面
及z=x2+y2所围成的闭区域;
(2)
,其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
计算曲面积分∫∫(xz)dxdy，其中Σ是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧
则沿上侧的曲面积分
=().
,积分沿上侧.
外侧,求曲面积分
.
与半球面
构成的封闭曲面,则沿外侧的曲面积分
=().
