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[主观题]

设f(t)是周期为T的方波,它在上的函数表示式为将这个方波展开成富里埃级数.

设f(t)是周期为T的方波,它在设f(t)是周期为T的方波,它在上的函数表示式为将这个方波展开成富里埃级数.设f(t)是周期为T的方上的函数表示式为

设f(t)是周期为T的方波,它在上的函数表示式为将这个方波展开成富里埃级数.设f(t)是周期为T的方

将这个方波展开成富里埃级数.

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第1题
设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

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第2题
设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数

设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数

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第3题
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数 在上半平面(y>0)内满足拉普拉斯方

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数

在上半平面(y>0)内满足拉普拉斯方程

和边界条件

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第4题
设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足则

设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足

则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足

则称为V的一个准正交变换。试证:

1)准正交变换是可逆的,且逆变换也是准正交变换;

2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;

3)准正交变换的特征向量α,若满足f(α,α)≠0,则其特征值等于1或-1;

4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足

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第5题
设f为上以2π为周期且具有二阶连续的导函数的,证明f的傅里叶级数在(-∞,+∞)上,一致收敛于f.

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第6题
设有一个单自由度的体系,其自振周期为T,所受荷载为试求质点的最大位移及其出现的时间(结果用F≇

设有一个单自由度的体系,其自振周期为T,所受荷载为

试求质点的最大位移及其出现的时间(结果用Fpo、T和弹簧刚度k表示)

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第7题
设aij(t)都是t的可微函数.证明这里Aij(t)是aij(t)的代数余子式,

设aij(t)都是t的可微函数.证明

这里Aij(t)是aij(t)的代数余子式,

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第8题
设F[f(t)]=F(ω),则下列公式中,不正确的是()。

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第9题
设G=(V,E)是源为s,汇为t,且容量均为整数的一个流网络.已知f是G的一个最大流.①假设一条边(u,v)∈E的容量增1,试设计在O(V|+|E|)时间内更新最大流f的算法.②假设一条边(u,v)∈E的容量减1,试设计在O(V|+|E|)时间内更新最大流f的算法.

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第10题
波形发生电路如图P8.20所示,设振荡周期为T,在一个周期内uo1=Uz的时间为T,则占空比为T
1/T;在电路某一参数变化时,其余参数不变.选择①增大、②不变或③减小填入空内:

1增大时,uo1的占空比将()振荡频率将(),uo2的幅值将();若Rw1的滑动端向上移动,则uo1的占空比将(),振荡频率将(),uo2的幅值将();若Rw2的滑动端向上移动,则uo1的占空比将(),振荡频率将(),uo2的幅值将().

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第11题
设x(t)=​求x(0),x(5),x(10),x(15),x(20),x(25),x(30),并画出这个函数的图形。

设x(t)=求x(0),x(5),x(10),x(15),x(20),x(25),x(30),并画出这个函数的图形。

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