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[主观题]
证明:若无穷积分收敛,函数f(x)在[a,+∞]单调,则(考虑积分
证明:若无穷积分收敛,函数f（x)在[a,+∞]单调,则（考虑积分
证明:若无穷积分![证明:若无穷积分收敛,函数f（x)在[a,+∞]单调,则（考虑积分证明:若无穷积分收敛,函数f(x)](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974141156558457.png)
收敛,函数f(x)在[a,+∞]单调,则![证明:若无穷积分收敛,函数f（x)在[a,+∞]单调,则（考虑积分证明:若无穷积分收敛,函数f(x)](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974141183578002.png)
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更多“证明:若无穷积分收敛,函数f(x)在[a,+∞]单调,则(考…”相关的问题
证明:若函数f(x)在[a,+∞]有连续的导函数f'(x),且无穷积分
都收敛,则
若
收敛,则称f(x)在[a,+∞)上平方可积(类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).
(1)对两种反常积分分别探讨f(x)平方可积与f(x)的反常积分收敛之间的关系;
(2)对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;
(3)对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.
证明:若
其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设函数f(z)在区域r0＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r0＜r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a-1
证明:若函数项级数
在开区间(a,b)一致收敛于和函数S(x),且
函数un(x)在闭区间[a,b]连续,则和两数S(x)在闭区间[a,b]连续.
证明:若函数列{fn(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数
列{fn(x)}在
也一致收敛.
证明:若连续函数列{fn(x)}在[a,b]一致收敛于f(x),
,xn∈[a,b],且xn→x(n→∞),则
,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分
收敛.
收敛与
收敛是等价的.
