题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( )。
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则()。
A.当m>n时必有|AB|≠0
B.当m>n时,必有|AB|=0
C.当n>m时,必有|AB|≠0
D.当n>m时,必有|AB|=0
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A.当m>n时必有|AB|≠0
B.当m>n时,必有|AB|=0
C.当n>m时,必有|AB|≠0
D.当n>m时,必有|AB|=0
A.|A+B|=|A|+|B|
B.|kA|=k|A|
C.r(A+B)=r(A)+r(B)
D.r(kA)=r(A)
A.若ABC=E,则A,B,C都可逆
B.若AB=AC,且A可逆,则B=C
C.若AB=AC,且A可逆,则BA=CA
D.若AB=O,且A≠O,则B=O
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。
设集合M={1,2,3,4,5},集合N={2,4,6},集合T={4,5,6},则(M ∩ T)U N是 () (A){2,4,6} (B){4,5,6} (C){1,2,3,4,5,6} (D){2,4,5,6}