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设x(t)(an中的C1正则曲线，x(t0)为定点P0到该曲线距离最近的点．证明：切向量x(t0)与x(t0)一P0垂直．
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设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤
)与直线
所围成,它的面密度为u(x,y)=x2+y2.求这薄片的质量.
设E是巴拿赫空间，
按一致算子拓扑收敛于
，λ0是T的特征值，则当λ充分大时，λ0也是Tn的正则值，且
设
中边值问题
的古典解．v(x，t)是有界可测函数，v(x，t)满足估计|v|≤C，C＞0是给定常数．
是否可以选择函数v(x，t)，使得对所有的t＞t*有u(x，t)三0？其中t*是某个正的常数．
设有一个定域电子置于沿x方向均匀恒定磁场B中，其Hamilton量(只与自旋状态有关)表为
设t=0时电子自旋“向上”
，试求t时刻电子自旋态x（t）。
假设真空中一点电荷q以等速度v(
[提示：设M点的圆柱坐标为(r，φ，z)，则M点的矢量
设X(t)和Y(t)是两个相互独立的平稳过程，均值μX和μY都不为零，定义
Z(t)=X(t)+Y(t)．试计算SXY(ω)和SXZ(ω)．
，二次型
(1)记X=(x1，x2，···，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。
设
求φ(x)=
f(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论φ(x)在(0,2)内的连续性.
，l是螺线:x=acost,y=asint,z=at,(0≤t≤2π)
f(t)dt，则F'(x)=______．
