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计算∫L[φ(y)cosx-πy]dx+[φ'(y)sinx-π]dy，其中L为连结点A(π，2)与B(3π，4)的线段![计算∫L[φ（y)cosx－πy]dx＋[φ'（y)sinx－π]dy，其中L为连结点A（π](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/e80bfed55f5822f54fd9da9550098dfc.jpg)
之下方的任意路线，且该路线与线段![计算∫L[φ（y)cosx－πy]dx＋[φ'（y)sinx－π]dy，其中L为连结点A（π](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/45d65508c9e58bb5594cb5d91dbe395c.jpg)
所围图形的面积为2
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计算∫L(ey-2xy)dx+(xey-cosy)dy，其中L为曲线y=x2上从点A(-1，1)到点B(1，1)的弧
利用格林公式，计算下列曲线积分：
∫L(2xy+3xsinx)dx+(x2-yey)dy，其中L是摆线x=t-sint，y=1-cost上从点(0，0)到点(π，2)的一段弧；
计算
(x+y)dx+(y-x)dy，其中L是
(1)折线ACB，其中A为点(1，1)，B为点(4，2)，C为点(1，2);
(2)沿曲线x=2t2+t+1，y=t2+1从点A到点B。
利用斯托克斯公式计算下列第二型曲线积分：
(1)
ydx+zdy+xdz，其中C是球面x2+y2+z2=a2与平面x+2y+z=0的交线，且C的正向由x+2y+z=0上侧的法线方向按右手法则来确定。
(2)(y2+z2)dx+(x2+z2)dy+(y2+x2)dz，其中C是平面x+y+z=1与三个坐标平面的交线，且从原点看去取逆时针方向。
(3)x2y3dx+dy+zdz，其中C是平面y2+z2=1与x=y所交椭圆的正向。
求解下列微分方程：
(1)(3x2y+2xy+y3)dx+(x2+y2)dy=0;
(2)ydx+(2xy-e-2y)dy=0;
(4)ydx-(x2+y2+x)dy=0;
(5)2xy3dx+(x2y2-1)dy=0;
(6)y(1+xy)dx-xdy=0;
(7)y3dx+2(x2-xy2)dy=0;
(8)exdx+(exctgy+2ycosy)dy=0。
，l是螺线:x=acost,y=asint,z=at,(0≤t≤2π)
，其中L为圆周x2+y2=a2，直线y=x及x轴在第一象限内所围区域的边界
