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[主观题]

证明方程x3+2x+1=0在(-1,0)内存在唯一的实根.

证明方程x3+2x+1=0在(-1,0)内存在唯一的实根.

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第1题
设平面经过点(1,0,-1)且与平面4x-y+2z-8=0平行,则平面π的方程为____。

设平面经过点(1,0,-1)且与平面4x-y+2z-8=0平行,则平面π的方程为____。

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第2题
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上

设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.

其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.

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第3题
平面的截距式方程若平面在0x轴、0y轴、0z轴上的截距依次为a,b,c(abc≠0),证明它的方程是

平面的截距式方程若平面在0x轴、0y轴、0z轴上的截距依次为a,b,c(abc≠0),证明它的方程是

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第4题
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数 在上半平面(y>0)内满足拉普拉斯方

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数

在上半平面(y>0)内满足拉普拉斯方程

和边界条件

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第5题
证明:方程2x4-8x+7=0至多有两个不同的实根。

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第6题
证明:三次方程x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根成等差数列的充分必要条件为2a13-9a1a2+27a3=0。

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第7题
方程x=m+εsinx(0<ε<1)称为开普勒方程.设则数列{xn}存在极限(设以后将证明,ε是开普
方程x=m+εsinx(0<ε<1)称为开普勒方程.设则数列{xn}存在极限(设以后将证明,ε是开普

方程x=m+εsinx(0<ε<1)称为开普勒方程.设

则数列{xn}存在极限(设以后将证明,ε是开普勒方程的唯一解.应用柯西收敛准则).

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第8题
设有矩形截面的悬臂梁,在自由端受有集中荷载F(图2-22),体力可以不计。试根据材料力学公式,写出弯

设有矩形截面的悬臂梁,在自由端受有集中荷载F(图2-22),体力可以不计。试根据材料力学公式,写出弯应力σy=0,然后证明这些表达式满足平衡微分方程和相容方程,再说明这些表达式是否就表示正确的解答。

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第9题
设x1,x2,...,xn是方程xn+a1xn-1+...+an=0的根,证明:x2,.
..,xn的对称多项式可以表成x1与a1,a2,...,an-1的多项式。

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第10题
给定三点A(1,0)、B(-1,O)、C(1,2),那么通过点A,并且与直线BC垂直的直线方程是__________.

给定三点A(1,0)、B(-1,O)、C(1,2),那么通过点A,并且与直线BC垂直的直线方程是__________.

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第11题
求一条平面曲线的方程,该曲线通过点A(1,0),并且曲线上每一点P(x,y)的切线斜率是2x2,x∈R.
求一条平面曲线的方程,该曲线通过点A(1,0),并且曲线上每一点P(x,y)的切线斜率是2x2,x∈R.

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