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[主观题]

设四阶矩阵A、B按列分块为A=(α1,α2,α3,β1)。B=(α1,α2,β2,α3)。已知|

设四阶矩阵A、B按列分块为A=(α1,α2,α3,β1)。B=(α1,α2,β2,α3)。已知|A|=m,|B|=n,则行列式|α1,α2,α3,(β12)|=()。

A.n-m

B.m-n

C.m+n

D.-(m+n)

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第1题
设A为三阶矩阵,A按列分块为A=(α1,α2,α3),矩阵B=(α3,3α1-2α3,α23),若|A|=-2,求|B|。
设A为三阶矩阵,A按列分块为A=(α1,α2,α3),矩阵B=(α3,3α1-2α3,α23),若|A|=-2,求|B|。

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第2题
设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵。(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充
设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵。(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充

设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

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第3题
设x为n维列向量,x'x=1,令H=E-2xx',求证H是对称的正交矩阵。

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第4题
设列向量α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,则行列式|aE-An|=( )。
设列向量α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,则行列式|aE-An|=()。

A.an(a-2)

B.a2(a-2n)

C.a2(an-2)

D.an-2

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第5题
设A是一个mxn矩阵,秩A=r,从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明:秩C≥r+s+t-m-n。

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第6题
设(1)求矩阵A的列空间和行空间的基和维数;(2)求矩阵A的零空间的基和维数;(3)求A的行空间的正
设(1)求矩阵A的列空间和行空间的基和维数;(2)求矩阵A的零空间的基和维数;(3)求A的行空间的正

(1)求矩阵A的列空间和行空间的基和维数;

(2)求矩阵A的零空间的基和维数;

(3)求A的行空间的正交补的维数.

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第7题
用矩阵的分块求下列矩阵的逆矩阵:(1)(2)
用矩阵的分块求下列矩阵的逆矩阵:(1)(2)

用矩阵的分块求下列矩阵的逆矩阵:

(1)

(2)

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第8题
设A[0,n)[0,n)为整数矩阵(即二维向量),A[0][0]=0且任何一行(列)都严格递增。a)试设计一个算法,对于任一整数x≥0,在o(r+s+logn)时间内,从该矩阵中找出并报告所有值为x的元素(的位置),其中A[0][r](A[s][0])为第0行(列)中不大于x的最大者;b)若A的各行(列)只是非减(而不是严格递增),你的算法需做何调整?复杂度有何变化?

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第9题
设α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,则E-A2=()。

A.#图片0$#

B.#图片1$#

C.#图片2$#

D.#图片3$#

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第10题
设矩阵,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为

设矩阵,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1)T,求a,b,c和λ0的值。

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第11题
设n阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证:A*也可逆,且(A*)-1=
设n阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证:A*也可逆,且(A*)-1=

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