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[主观题]
设函数y=f（x)在（1，+∞)上连续，若曲线y=f（x)，直线x=1，x=（＞1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成
设函数y=f(x)在(1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=(＞1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为
又知道
求f(x)。
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设函数y=f(x)在(1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=(＞1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为
又知道求f(x)。
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设函数
,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且
g(1)=5,
,证明
,并计算f''(1)和F'''(1).
设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,
)使得f(x0)= f(x0+
).
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,
,证明:
(1)存在
,使得f(ξ)=ξ;
(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得
f'(η)-λ[f(η)-η]=1.
设函数f(x,y)在矩形
上有界，而且除了曲线段
外，f(x,y)在D上其它点连续。证明f在D上可积。
证明:设函数f(x)在(a,+),上连续,且limf(x)=A(有限数),则
在[a,+∞)有界.
设函数f(x)及g(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)≥g(x),那么
[f(x)-g(x)]dx在几何上表示什么？
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
对称的点处取相同的值.试证:
