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题目内容 (请给出正确答案)
[主观题]

设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( )。

设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则()。

A.当m>n时必有|AB|≠0

B.当m>n时,必有|AB|=0

C.当n>m时,必有|AB|≠0

D.当n>m时,必有|AB|=0

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第1题
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,证明:AB=O的充分必要条件是B的每一列向量是齐次线性方程组Ax=0的解。

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第2题
证明:若A是m×n矩阵,r(A)=r,则存在m×r矩阵B,r×n矩阵C,且r(B)=r(C)=r,使得A=BC
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第3题
由下面条件写出m×n矩阵A及转置矩阵A'.

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第4题
设A,B是n阶矩阵,k≠0,则以下选项中正确的是( )。
设A,B是n阶矩阵,k≠0,则以下选项中正确的是()。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|kA|=k|A|

C.r(A+B)=r(A)+r(B)

D.r(kA)=r(A)

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第5题
设α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,则E-A2=()。

A.#图片0$#

B.#图片1$#

C.#图片2$#

D.#图片3$#

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第6题
设A,B,C均为n阶矩阵,则下列结论中不正确的是()。

A.若ABC=E,则A,B,C都可逆

B.若AB=AC,且A可逆,则B=C

C.若AB=AC,且A可逆,则BA=CA

D.若AB=O,且A≠O,则B=O

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第7题
设矩阵,则矩阵A与B可交换的充分必要条件是()。

A.b=a-1

B.b=a+1

C.b=a

D.b=-a

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第8题
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。(2) A正交

证明:设A,B都是n阶正交方阵,则

(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。

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第9题
证明m阶矩阵只有零特征值,其特征子空间是Rm的一维子空间,并求它的基.

证明m阶矩阵

只有零特征值,其特征子空间是Rm的一维子空间,并求它的基.

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第10题
设A是n阶对称矩阵,B是n阶正交矩阵,证明B-1AB也是对称矩阵。

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第11题
设集合M={1,2,3,4,5},集合N={2,4,6},集合T={4,5,6},则(M ∩ T)U N是 () (A){2,4,6} (B){4,5,6}

设集合M={1,2,3,4,5},集合N={2,4,6},集合T={4,5,6},则(M ∩ T)U N是 () (A){2,4,6} (B){4,5,6} (C){1,2,3,4,5,6} (D){2,4,5,6}

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