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[主观题]

试举例说明:在有理数集内.确界原理、单调有界定理、聚点定理和柯西收敛则一般都不能成立.

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第1题
证明:如果一个数集的上确界(或下确界)存在,那么它必定唯一。

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第2题
求下列数集的上、下确界,并依定义加以验证:

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第3题
设S={xlx∈Q并且x2<3},证明:(1)S没有最大数与最小数;(2)S在Q内没有上确界与下确界.

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第4题
设函数f(z)在0<|z|<1内解析,且沿任何圆周C:|z|=r,0<r<1的积分为零,问分f(z)是否必须在z=0处解析?试举例说明。

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第5题
在自然推理系统中,构造用自然语言描述的推理的证明。1.实数不是有理数就是无理数。无理数都不是

在自然推理系统中,构造用自然语言描述的推理的证明。

1.实数不是有理数就是无理数。无理数都不是分数。所以,若有分数,则必有有理数(个体为实数集R)。

2.人都喜欢吃蔬菜。但不是所有的人都喜欢吃鱼。所以,存在喜欢吃蔬菜而不喜欢吃鱼的。

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第6题
用消解原理证明以下推理是正确的.前提:(1)不存在能表示为分数的无理数(2)有理数都可以表示为分数.结论:(3)有理数都不是无理数中

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第7题
题11-8图(a)所示简支梁,由No28工字钢制成,在集度为q的均布载荷作用下,测得横截面C底边的纵向正

题11-8图(a)所示简支梁,由No28工字钢制成,在集度为q的均布载荷作用下,测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0X10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E=200GPa,a=1m。

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第8题
试举例说明,在最坏情况下,Kruskal算法的确可能需要检查Ω(n²)条边,

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第9题
在费尔马定理中,若x0为区间的端点,试举例说明结论不成立.

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第10题
设f(x)在(-∞,+∞)内是正值连续函数,则().A.在(-∞,+∞)内单调增加B.在(-∞,+∞)内单调减小C.在(-∞,0

设f(x)在(-∞,+∞)内是正值连续函数,则().

A.在(-∞,+∞)内单调增加

B.在(-∞,+∞)内单调减小

C.在(-∞,0)内单调增加,而在(0,+∞)单调减小

D.在(-∞,0)内单调减小,而在(0,+∞)单调增加

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第11题
设s是非空有上界的数集,.证明在数集s中可取出严格单调增加的数列{xn},使得.

设s是非空有上界的数集,.证明在数集s中可取出严格单调增加的数列{xn},使得.

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