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设x(n)为一实值序列,其傅里叶变换
.现在想要得到一个信号y(n).它的傅里叶变换在-π＜w≤π内为
图5-27.的系统用于从x(n)得到y(n).试确定要使系统正常工作,图中滤波器的频率响应
必须满足什么限制.
令
是一个基波周期T=2的周期信号，傅里叶系数为ak。
(a)求a0;
(b)求dx(t)/dt的傅里叶级数表示：
(c)利用(b)的结果和连续时问傅里叶级数的微分性质求x(t)的傅里叶级数系数。
假定连续时间信号xc(t)是频域和时域带限的，且有xc(t)=0，t＜0和t＞10s，和Xc(jΩ)=0，|Ω|≥2π×104rad/s。事实上没有任何连续时间信号xc(t)是真正频域和时域带限的，这只是一个近似的假设。
在图1-10中，连续时间信号xc(t)经过采样得到序列x(n)，试通过x(n)，求离散时间系统的单位脉冲响应h(n)和最大可能的T值，使尽可能精确估计出在xc(t)下所覆盖的总面积Y，其中
某因果数字滤波器的零、极点如图10-25(a)所示,并已知其
.试求:
(1)它的系统函数H(z)及其收敛域,且回答它是IIR还是FIR的什么类型(低通、高通、带通、带阻或全通)滤波器？
(2)写出图10-25(b)所示周期信号
的表达式,并求其离散傅里叶级数的系数;
(3)该滤波器对周期输入的响应y[n].
已知x[n]有傅里叶变换X(ejω)，用X(ejω)表示下列信号的傅里叶变换。可以利用傅里叶变换性质来做。
(a)x1[n]=x[1-n]+x[-1-n]
(b)
(c)x3[n]=(n-1)2x[n]
若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1l，其傅里叶变换的虚部为 H1(ejω)=-sinω 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。
设f(x)是以2π为周期的函数，它在[-π，π]上的表达式是
若它的傅里叶级数的和函数为S(x)，试问S(-π)，S(0)和S(π)的值各为多少？
则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=处收敛于_____
