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[主观题]
计算曲线积分为连接A（π，2)与点B（3π，4)的线段之下方的任意分段光滑简单闭曲线，且该路线与线段所围图形面积为
计算曲线积分
，其中AMB为连接A(π，2)与点B(3π，4)的线段
之下方的任意分段光滑简单闭曲线，且该路线与线段
所围图形面积为2。
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计算曲线积分，其中AMB为连接A(π，2)与点B(3π，4)的线段之下方的任意分段光滑简单闭曲线，且该路线与线段所围图形面积为2。
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计算∫L[φ(y)cosx-πy]dx+[φ'(y)sinx-π]dy，其中L为连结点A(π，2)与B(3π，4)的线段![计算∫L[φ（y)cosx－πy]dx＋[φ'（y)sinx－π]dy，其中L为连结点A（π](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/e80bfed55f5822f54fd9da9550098dfc.jpg)
之下方的任意路线，且该路线与线段![计算∫L[φ（y)cosx－πy]dx＋[φ'（y)sinx－π]dy，其中L为连结点A（π](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/45d65508c9e58bb5594cb5d91dbe395c.jpg)
所围图形的面积为2
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程： (1)曲线在点(x，y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方； (2)曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分； (3)曲线上点P(x，y)处的切线与y轴的交点为Q，线段PQ的长度为2，且曲线通过点(2，0)； (4)曲线上点M(x，y)处的切线与x轴、Y轴的交点依次为P与Q，线段PM被点Q平分，且曲线通过点(3，1)．
设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f(z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。证明对于任两点z1，z2∈{a，b]，总有点z0∈[a，b]使![设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f（z)在C内及其上解析且在[a，b]上取](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976804655322708.jpg)
。
A.1
B.2
C.3
D.4
计算下列对弧长的曲线积分:
(1)
,其中L为圆周x=acost,y=asint(0≤t≤2π)
(2)
,其中L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段
(3)
,其中L为由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界
(4)
,其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界
(5)
,其中Г为曲线x=e'cost,y=e'sint,z=e'上相应于t从0变到2的这段弧
(6)
,其中Г为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)
(7)
,其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y =a(1–cost)(0≤t≤2π)
(8)
,其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(0≤1≤2π)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一
计算∫L(x+y)dx+(y-x)dy ，其中L是
(1)抛物线y^2=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧;
(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段;
(3)先沿直线从(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线;
(4)曲线x = 2t^2+t+1, y = t^2+1上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.
计算积分
其中C为： (1)连接原点O与点1+i的直线段； (2)自原点O沿实轴到1，再由点1垂直到点1+i； (3)自原点O沿虚轴到i，再由点i水平向右到点1+i．
