证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得
(1)f(0)=0;
(2)f为的同态(f具有以下形式f(x)=px(modi),p=0.1,2,...,i-1);
(3)以<N3+3>为例,给出所有满足(1),(2)要求的3个同态映射f;
(4)给出所有满足f(0)=0的<N3+3>到的同态f;
(5)给出所有满足f(0)=0的<N3+3>到的同态f.
判断以下映射是否为同态映射,如果是,说明它是否为单同态和满同态。
(1)G为群,φ:G→G,φ(x)=e,x∈G,其中e是G的幺元。
(2)G=<Z,+>为整数加群,φ:G→G,φ(n)=2n,n∈Z。
(3)G1=<R,+>,G2=<R+,·>,其中R为实数集,R+为正实数集,+和·分别为普通加法和乘法。φ:G1→G2,ψ(x)=ex,x∈R。
考察代数系统A=(N,×)和B=<{0,1},X>,其中N是自然数集合,×是一般乘法.给定函数f:N→(0,1)
试证明是从A到B的同态。
设A、B是两个集合,若存在一个从A到B上的一一映射f,则称A与B等势(或有相同的基数),记作AB.证明:区间[0,1]与区间[a,b]等势,其中a、b∈R.