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第1题
设有函数序列fn（x)（a≤x≤b,n=1,2,...证明:（1)若每一个函数fn（x)都在区间[a,b]上连续,而
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第2题
若f（x)二阶可导且（x0，f（x0))是f（x)的拐点，则f（x0)=__________．
若f(x)二阶可导且(x0，f(x0))是f(x)的拐点，则f(x0)=__________．
参考答案：错误
第3题
设函数f（x)与g（x)有相同的定义域，证明：（1)若函数f（x)与g（x)都是偶函数，则f（x)±g（x)和f（x)g（x)都是偶函数。（2)若函数f（x)和g（x)都是奇函数，则f（x)±g（x)是奇函数，而f（x)g（x)是偶函数。（3)函数f（x)与g（x)中有一个是偶函数，另一个是奇函数，则f（x)g（x)是奇函数。
第4题
设函数f（x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f（x,y,z)=0,其中 .
设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
.问:能否保证有A＞0的结论？试举例说明.
.若
第8题
设f（x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何（y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F（y,z)=z)dx
设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=
z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且
