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[主观题]
已知向量空间R3的两个基： 且由（1)到（2)的过渡矩阵为P=，求n，b，c，x，y，z。
已知向量空间R3的两个基：
且由(1)到(2)的过渡矩阵为P=
，求n，b，c，x，y，z。
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更多“已知向量空间R3的两个基： 且由（1)到（2)的过渡矩阵为P…”相关的问题
在R4中取两个基
(1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵．
(2)求向量(x1，x2，x3，x4)T在后一个基下的坐标．
(3)求在两个基下有相同坐标的向量．
已知，在R4中，α1=(1，1，1，1)，α2=(1，1，-1，-1)，α3=(1，-1，1，-1)
α4=(1，-1，-1，1)与β1=(1，2，-1，0)，β2=(-2，-3，2，2)，β3=(1，2，0，2)，β4=(1，2，-1，1)都作基．求{β1，β2，β3，β4}到{α1，α2，α3，α4}的过渡矩阵．并求向量α=(1，2，1，1)在基{β1，β2，β3，β4}下的坐标.
，β2，…，βt)=r(α1，α2，…，αs)当且仅当这两个向量组等价。
令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x)，并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0}，i=1，2。证明，Wi是σ的不变子空间，并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基，凑成V的一个基，使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。
在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3。
1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间？
2)设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1，L2，L3。问L1+L2，L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来。
3)试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，X
Y，是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是
。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1，β2，β3的坐标。
R3中，取两个基
α1=(1，2，-2)T，α2=(2，3，3)T，α3=(3，7，1)T；
β1=(3，1，4)T，β2=(5，2，1)T，β3=(1，1，-6)T，试求坐标变换公式．
设{α1，α2，···，αn}和{β1，β2，···，βn}是n维欧氏空间V的两个规范正交基。
(i)证明：存在V的一个正交变换σ，使σ(αi)=βi，i=1，2，...，n;
(ii)如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，···，τ(αn)所生成的子空间与由β2，···，βn所生成的子空间重合。
在R3中取两个基α1=(1 2 1)T，α2=(2 3 3)T，α3=(3 7 —2)T和β1=(3 1 4)T，β2=(5 2 1)T，β3=(1 1 —6)T，试求坐标变换公式．
